Në gjeometri, një kënd është hapësira midis 2 rrezeve (ose segmenteve të linjës) me të njëjtën pikë përfundimtare (ose kulm). Mënyra më e zakonshme për të matur këndet është në gradë, me një rreth të plotë që mat 360 gradë. Mund të llogarisni masën e një këndi në një shumëkëndësh nëse e dini formën e shumëkëndëshit dhe masën e këndeve të tjera të tij ose, në rastin e një trekëndëshi kënddrejtë, nëse i njihni masat e dy anëve të tij. Për më tepër, ju mund të matni këndet duke përdorur një shënues ose të llogaritni një kënd pa një shënues duke përdorur një kalkulator grafik.
Hapa
Metoda 1 nga 2: Llogaritja e këndeve të brendshme në një shumëkëndësh
Hapi 1. Numëroni numrin e brinjëve në shumëkëndësh
Për të llogaritur këndet e brendshme të një poligoni, së pari duhet të përcaktoni se sa anë ka poligoni. Vini re se një shumëkëndësh ka të njëjtin numër brinjash siç ka edhe kënde.
Për shembull, një trekëndësh ka 3 brinjë dhe 3 kënde të brendshme ndërsa një katror ka 4 brinjë dhe 4 kënde të brendshme
Hapi 2. Gjeni masën totale të të gjitha këndeve të brendshme në shumëkëndësh
Formula për gjetjen e masës totale të të gjitha këndeve të brendshme në një poligon është: (n - 2) x 180. Në këtë rast, n është numri i anëve që ka poligoni. Disa masa të zakonshme të këndit total të poligonit janë si më poshtë:
- Këndet në një trekëndësh (një shumëkëndësh i 3 anëve) gjithsej 180 gradë.
- Këndet në një katërkëndësh (një poligon me 4 faqe) arrijnë në 360 gradë.
- Këndet në një pesëkëndësh (një poligon me 5 anë) arrijnë në 540 gradë.
- Këndet në një gjashtëkëndësh (një poligon me 6 faqe) arrijnë në 720 gradë.
- Këndet në një tetëkëndësh (një poligon me 8 faqe) arrijnë në 1080 gradë.
Hapi 3. Ndani masën totale të të gjitha këndeve të një poligoni të rregullt me numrin e këndeve të tij
Një shumëkëndësh i rregullt është një shumëkëndësh brinjët e të cilit janë të njëjta në gjatësi dhe këndet e të cilit kanë të njëjtën masë. Për shembull, masa e secilit kënd në një trekëndësh barabrinjës është 180 ÷ 3, ose 60 gradë, dhe masa e secilit kënd në një katror është 360 ÷ 4, ose 90 gradë.
Trekëndëshat dhe katrorët barabrinjës janë shembuj të shumëkëndëshave të rregullt, ndërsa Pentagoni në Uashington, DC është një shembull i një pesëkëndëshi të rregullt dhe një shenjë ndalimi është një shembull i një tetëkëndëshi të rregullt
Hapi 4. Zbrit shumën e këndeve të njohura nga masa totale e këndeve për një shumëkëndësh të parregullt
Nëse poligoni juaj nuk ka brinjë të së njëjtës gjatësi dhe kënde të së njëjtës masë, gjithçka që duhet të bëni është të shtoni të gjitha këndet e njohura në shumëkëndësh. Pastaj, zbriteni atë numër nga masa totale e të gjitha këndeve për të gjetur këndin që mungon.
Për shembull, nëse e dini se 4 nga këndet në një pentagon matin 80, 100, 120 dhe 140 gradë, shtoni numrat së bashku për të marrë një shumë prej 440. Pastaj, zbriteni këtë shumë nga masa e përgjithshme e këndit për një pesëkëndësh, që është 540 gradë: 540 - 440 = 100 gradë. Pra, këndi që mungon është 100 gradë
Këshillë:
Disa poligone ofrojnë "mashtrime" për t'ju ndihmuar të kuptoni masën e këndit të panjohur. Një trekëndësh isosceles është një trekëndësh me 2 faqe me gjatësi të barabartë dhe 2 kënde me masë të barabartë. Një paralelogram është një katërkëndësh me anët e kundërta me gjatësi të barabarta dhe kënde diagonalisht përballë njëra -tjetrës me masë të barabartë.
Metoda 2 nga 2: Gjetja e këndeve në një trekëndësh kënddrejtë
Hapi 1. Mos harroni se çdo trekëndësh kënddrejtë ka një kënd të barabartë me 90 gradë
Sipas përkufizimit, një trekëndësh kënddrejtë gjithmonë do të ketë një kënd që është 90 gradë, edhe nëse nuk është etiketuar si i tillë. Pra, gjithmonë do të njihni të paktën një kënd dhe mund të përdorni trigonometrinë për të gjetur 2 këndet e tjera.
Hapi 2. Matni gjatësinë e 2 të brinjëve të trekëndëshit
Ana më e gjatë e një trekëndëshi quhet "hipotenuzë". Ana "ngjitur" është ngjitur (ose pranë) me këndin që po përpiqeni të përcaktoni. Ana "e kundërt" është e kundërta me këndin që po përpiqeni të përcaktoni. Masa 2 e brinjëve që të mund të përcaktosh masën e këndeve të mbetura në trekëndësh.
Këshillë:
Ju mund të përdorni një llogaritës grafik për të zgjidhur ekuacionet tuaja ose për të gjetur një tabelë në internet që liston vlerat për funksione të ndryshme sinus, kosinus dhe tangjent.
Hapi 3. Përdorni funksionin sinus nëse e dini gjatësinë e anës së kundërt dhe hipotenuzën
Futni vlerat tuaja në ekuacionin: sinus (x) = përballë ÷ hipotenuzës. Thuaj që gjatësia e anës së kundërt është 5 dhe gjatësia e hipotenuzës është 10. Ndani 5 me 10, që është e barabartë me 0.5. Tani e dini se sinusi (x) = 0.5 i cili është i njëjtë me x = sinusin-1 (0.5).
Nëse keni një kalkulator grafik, thjesht shtypni 0.5 dhe shtypni sinusin-1Me Nëse nuk keni një llogaritës grafik, përdorni një tabelë në internet për të gjetur vlerën. Të dy do të tregojnë se x = 30 gradë.
Hapi 4. Përdorni funksionin kosinus nëse e dini gjatësinë e anës ngjitur dhe hipotenuzën
Për këtë lloj problemi, përdorni ekuacionin: kosinus (x) = hipotenuzë ac ngjitur. Nëse gjatësia e anës ngjitur është 1.666 dhe gjatësia e hipotenuzës është 2.0, ndajeni 1.666 me 2, që është e barabartë me 0.833. Pra, kosinusi (x) = 0.833 ose x = kosinusi-1 (0.833).
Futni 0.833 në kalkulatorin tuaj të grafikimit dhe shtypni kosinusin-1Me Përndryshe, kërkoni vlerën në një tabelë të kosinusit. Përgjigja është 33.6 gradë.
Hapi 5. Përdorni funksionin tangjent nëse e dini gjatësinë e anës së kundërt dhe anës ngjitur
Ekuacioni për funksionet tangjente është tangent (x) = përballë ÷ ngjitur. Thuaj që e dini se gjatësia e anës së kundërt është 75 dhe gjatësia e anës ngjitur është 100. Ndani 75 me 100, që është 0.75. Kjo do të thotë se tangjentja (x) = 0.75, e cila është e njëjtë me x = tangjentën-1 (0.75).
Gjeni vlerën në një tabelë tangente ose shtypni 0.75 në kalkulatorin tuaj grafik, pastaj tangent-1Me Kjo është e barabartë me 36.9 gradë.
Këshilla
- Këndet u jepen emra sipas sa shkallë matin. Siç u përmend më lart, një kënd i drejtë mat 90 gradë. Një kënd që mat më shumë se 0, por më pak se 90 gradë është një kënd akut. Një kënd që mat më shumë se 90 por më pak se 180 gradë është një kënd i mpirë. Një kënd që mat 180 gradë është një kënd i drejtë, ndërsa një kënd që mat më shumë se 180 gradë është një kënd refleks.
- Dy kënde, masat e të cilave shtohen deri në 90 gradë quhen kënde plotësuese. (Dy këndet e ndryshëm nga këndi i drejtë në një trekëndësh kënddrejtë janë kënde plotësuese.) Dy kënde, masat e të cilëve shtohen deri në 180 gradë quhen kënde suplementare.
